分布族$p_{\theta}(x),\theta\in \Theta $称为Cramer-Rao正则族。如果
- $\Theta$是$R^k$上的开矩形
- $\partial ln p_{\theta}(x)/\partial \theta_i,i=1,2,…,k$对所有$\theta\in \Theta$都存在
- 支撑$A=\{x:p_{\theta}(x)>0\}$与$\theta$无关
- 对$p_{\theta}(x)$，积分与微分可以互换
- 对一切$1\leq i,j\leq k,\forall \theta\in \Theta,E_{\theta}|\frac{\partial lnp_{\theta}(x)}{\partial \theta_i}\frac{\partial lnp_{\theta}(x)}{\partial \theta_j}|< \infty$
Cramer-Rao正则族的Fisher信息存在，一般而言，上面的条件很难记住，只需要记住指数族属于为Cramer-Rao正则族。
